递归面试题2 【八皇后】

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是19世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8×8格的国际象棋盘上摆放8个皇后，使 其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。[英国某著名计算机图形图像公司面试题]
解析：递归实现n皇后问题。
算法分析：
数组a、b、c分别用来标记冲突，a数组代表列冲突，从a[0]~a[7]代表第0列到第7列。如果某列上已经有皇后，则为1，否则为0。
数组b代表主对角线冲突，为b[i-j+7]，即从b[0]~b[14]。如果某条主对角线上已经有皇后，则为1，否则为0。
数组c代表从对角线冲突，为c[i+j]，即从c[0]~c[14]。如果某条从对角线上已经有皇后，则为1，否则为0。

代码如下：

static char Queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int iQueenNum=0; //记录总的棋盘状态数

void qu(int i); //参数i代表行

int main()
{
  int iLine,iColumn;

  //棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@
  for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
  {
    a[iLine]=0; //列标记初始化，表示无列冲突
    for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
      Queen[iLine][iColumn]='*';
  }

  //主、从对角线标记初始化，表示没有冲突
  for(iLine=0;iLine<15;iLine++)
    b[iLine]=c[iLine]=0;

  qu(0);
  return 0;
}

void qu(int i)
{
  int iColumn;

  for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
  {
    if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0) 
    //如果无冲突
    {
      Queen[i][iColumn]='@';//放皇后
      a[iColumn]=1; //标记，下一次该列上不能放皇后
      b[i-iColumn+7]=1; //标记，下一次该主对角线上不能放皇后
      c[i+iColumn]=1; //标记，下一次该从对角线上不能放皇后
      if(i<7) qu(i+1); //如果行还没有遍历完，进入下一行
      else //否则输出
      {
        //输出棋盘状态
        int iLine,iColumn;
        printf("第%d种状态为：\n",++iQueenNum);
        for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
        {
          for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
            printf("%c ",Queen[iLine][iColumn]);
          printf("\n");
        }
        printf("\n\n");
      }

      //如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求，则回溯，重置
      Queen[i][iColumn]='*';
      a[iColumn]=0;
      b[i-iColumn+7]=0;
      c[i+iColumn]=0;
    }
  }
}